实数教学设计

实数教学设计

在教学工作者实际的教学活动中，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。教学设计应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的实数教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

教学目标

知识与技能

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由。

过程与方法

1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。

2、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

情感与价值观

1、激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神

教学重点

1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为有理数。

教学难点

1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2、判断一个数是否为有理数。教学方法

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果。教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

［生］在小学我们学过自然数、小数、分数。

［生］在初一我们还学过负数。

［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

二、讲授新课

1、问题的提出

［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

［生］好。（学生非常高兴地投入活动中）。［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下。同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师。

［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数。［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2、［生丙］由a2=2可判断a应是1点几。

［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答。［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数。［生乙］因为？？，？？，？？，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。

2、做一做 投影片

（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？

［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容。

［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2、

［师］在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答。

［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数。

［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数。

［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数。

［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数。关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。也就是我们前面谈过的a2=2中的'a不是有理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

三、课堂练习

（一）课本随堂练习

如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=不可能是整数，也不可能是分数。（二）补充练习

为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

解：a的值大约是，这个值不可能是分数

四、课堂小结

1、通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了。

2、能判断一个数是否为有理数。

五、课后作业：见作业本。

一、教材分析：

本节课选自浙教版七年级上册第三章第二节（3.2实数）。目标是让学生经历无理数的产生过程；了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应；理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。

在中学阶段，大多数问题是在实数范围内研究的。本节课是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过如“《3.2实数》教学设计”、“π”等具体的无理数的基础上，引入无理数的概念，使数从有理数扩展到实数，对今后数学学习有着非常重要的意义，是进一步学习方程、复数、函数等知识的基础，同时也是学习自然科学等学科所不可缺少的。

二、教学设计：

本课的教学设计遵循新课程教学理念，以建构主义理论为指导，积极落实新课程理念。倡导“合作与探究学习”，充分调 ……此处隐藏1085个字……数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看。请将下面的分数化成小数的形式，你有什么发现？（有限小数或无限循环小数）

整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数。由此我们可以看到：有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?

答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

1、定义：无限不循环小数叫做无理数。如：π，2.1010010001……，带根号但开不尽方的数无理数也有正负之分。

请同学们判断以下说法是否正确?

(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2、实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

3、实数的分类：按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按正负之分如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握。

例1、下列实数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

5，3.14，0，0.57，0.1010010001……。

2、请每个同学至少填入三个适当的实数：

有理数集合（ ）无理数集合（ ）

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？

活动1：在数轴上表示π和－π。

活动2：在数轴上表示 和－ 。

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。有理数和无理数统称为实数，因此，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以说，数轴上的点和实数是一一对应的。

活动3【练习】

4、课堂训练：（1）、教材P57页1、2 （2）同步练习册P27 基础训练1至4题。

活动4【作业】小结

5、课堂小结：

（1）、无理数、实数的概念及分类。

（2）、实数和数轴上的点一一对应的。

【知识与技能】

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力。

【情感态度】

1、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

2、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

【教学重点】

1、无理数的探索过程。

2、了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。

【教学难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

一、创设情境，导入新课

同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

在小学我们学过自然数、小数、分数。在初一我们还学过负数。对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备。

二、思考探究，获取新知

无理数的概念 拼一拼：

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性。同学们展示，拼图的结果。

下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助。

【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又（1/2）2=1/4，

（1/3）2=1/9，（2/3）2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。做一做：

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数。同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？ 请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下。

还可以进行下去吗？a是有限小数吗？

【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础。

【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数。如：圆周率π=3…也是一个无限不循环小数，0。…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。？ ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数。而3，45，，

三、运用新知，深化理解

1、判断题

（1）有理数与无理数的差都是有理数。

（2）无限小数都是无理数。

（3）无理数都是无限小数。

（4）两个无理数的和不一定是无理数

2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？

【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题。

1、习题第1、2、3题。

2、完成本课时练习部分。

这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数。是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节。培养了学生分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善。